Можно доехать на аэроэкспрессе до станции Павелецкая. Несколько раз в день с этих же путей отходят обычные электрички (в 10 раз дешевле). Смотрите расписание на сайте Аэроэкспресса и сайтах с электричками (Яндекс-электрички, туту и т.д.). Прямо от аэропорта ходят маршрутки/автобусы (не знаю как сейчас, из-за запрета маршруток). Если хочется максимум комфорта, то вызывать такси надо из города Домодедово, а не пользоваться предложением местных зазывал, но и это влетит в копеечку.
Со станции Домодедово до ближайшего м. Домодедовская идёт автобус 496.
Из аэропорта Домодедово до ближайшего м. Домодедовская ходит постоянно автобус 308.